Una matriz es un arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina «matriz m por n» (escrito
) donde 
. El conjunto de las matrices de tamaño se representa como 
, donde 
es el campo al cual pertenecen las entradas. El tamaño de una matriz siempre se da con el número de filas primero y el número de columnas después.Se dice que dos matrices son iguales si tienen el mismo tamaño y los mismos elementos en las mismas posiciones. A la entrada de una matriz que se encuentra en la fila
ésima y la columna 
ésima se le llama entrada 
o entrada 
-ésimo de la matriz. En estas expresiones también se consideran primero las filas y después las columnas.Dos matrices
son iguales si los elementos correspondientes son iguales, es decir, 
.Para definir el concepto de matriz, el término "arreglo bidimensional" es útil, aunque poco formal, pero puede formalizarse usando el concepto de función. De este modo, una matriz de m filas y n columnas con entradas en un campo
es una función cuyo dominio es el conjunto de los pares ordenados , donde 
y 
, y cuyo codominio es . Con esta definición, la entrada es el valor de la función en el par ordenado .Se denota a las matrices con letra mayúscula, mientras que se utiliza la correspondiente letra en minúsculas para denotar a las entradas de las mismas, con subíndices que refieren al número de fila y columna del elemento.4Por ejemplo, al elemento de una matriz
de tamaño que se encuentra en la fila ésima y la columna ésima se le denota como 
, donde y .Cuando se va a representar explícitamente una entrada la cual está indexada con un
o un 
con dos cifras se introduce una coma entre el índice de filas y de columnas. Así por ejemplo, la entrada que está en la primera fila y la segunda columna de la matriz 
de tamaño 
se representa como 
mientras que la entrada que está en la fila número 23 y la columna 100 se representa como 
.Además de utilizar letras mayúsculas para representar matrices, numerosos autores representan a las matrices con fuentes en negrita para distinguirlas de otros objetos matemáticos.[cita requerida] Así
es una matriz, mientras que es un escalar en esa notación. Sin embargo esta notación generalmente se deja para libros y publicaciones, donde es posible hacer esta distinción tipográfica con facilidad. En otras notaciones se considera que el contexto es lo suficientemente claro como para no usar negritas.Otra notación, en sí un abuso de notación, representa a la matriz por sus entradas, i.e.
o incluso 
.Como caso particular de matriz, se definen los vectores fila y los vectores columna. Un vector fila o vector renglón es cualquier matriz de tamaño
mientras que un vector columna es cualquier matriz de tamaño 
.A las matrices que tienen el mismo número de filas que de columnas, se les llama
matrices cuadradas y el conjunto se denota
